後奧運趣味算術：拼上多少國民多少錢能掙一塊金牌？

里約夏季奧運落下帷幕，假如奧委會請來一名帳房先生，給本屆奧運會算筆帳：同樣一塊金牌——重五百克，直徑85毫米，含九九金六克，純銀494克，市價約564美金——不同國家為了拿到它，是否付出了相同代價？

賬本的第一頁上，是獎牌榜排名前十的國家，頭三名美國英國以及中國，分別在賬目上取得46枚金牌，27枚金牌以及26枚金牌。

以國家為單位獲得的獎牌數目，是人們慣常用來衡量奧運輸贏的指標。然而賬房先生想到一個有趣的算法：將人口和GDP因素計算在內，各國表現如何呢？

重新洗牌的排行榜

賬房先生找來了三名助手，給每人分配了一個任務。A負責計算在引入參賽國人口後，這屆奧運會各國家和地區的排名；B分到的任務是找出每個國家和地區的國內生產總值（GDP）與所獲獎牌數的關係；C的最簡單，找出最少人口獲得最多獎牌的國家和地區。

A很快來找賬房先生匯報結果。原來引入新元素的排行榜，與之前大相逕庭。

最直觀的一個結果是，原本排在獎牌榜季軍的中國，算上人口比例後，直落總排行榜86個國家中的第75名。

按照計算結果，中國每19,588,857人才能分享一面獎牌。如果更嚴苛地按金牌計算，中國的排名就更加靠後，52,739,230人才能分享一面金牌，也就是整個浙江省人口分享一塊金牌。

台灣每一面獎牌對應7,836,666人，也就是大約新北市，高雄市和彰化縣的人口總和。

原本獎牌榜首位的美國呢？情況稍微好一點，從原本的冠軍，掉到了第四十三位，每2,656,353人可以分享一面獎牌。

維持強勁勢頭的是獎牌榜亞軍英國，引入人口因素後，還能排在第十九位。

每面獎牌含金量究竟有多少？GDP告訴你

B的結果也交出來了。賬房先生認為，這才是體現金牌「含金量」的重要數據：多少GDP份額，才能換來一面獎牌？

根據世界銀行2015年的數據，世界十大經濟體中，殺入本屆奧運會獎牌榜前十的有八個國家：美國，英國，中國，日本，法國，意大利，加拿大，德國；東道主巴西和印度則未進獎牌榜前十，取而代之的是澳大利亞和俄羅斯。

有趣的是，雖然這些國家GDP總量很大，獲得的獎牌也相對較多，但從比例上看，每份GDP的獎牌點回報率卻都排在靠後位置。

按照每個金牌計4個獎牌點，銀牌2個獎牌點，銅牌1個獎牌點的計法，獎牌榜首位的美國排在第66位，每個獎牌點所佔GDP為六百億美元（超過4600億港幣）左右；中國不遑多讓，每個獎牌點數所佔GDP為六百五十億美元（約五千億港幣），排在第67位。

台灣的比重就更高，每個獎牌點數，需要用八百七十四億美元（約6735億港幣）來交換。

帳房先生看看這份報告皺皺眉頭，之後他會就此給出解釋。

是時候認識些小國家了

綜合所有因素考慮後，C也交出了自己的答卷。常勝將軍是一個少為人知的美洲西印度群島國家－－格林納達（Grenada）。格林納達全國人口僅約11萬，獲得獎牌的項目是男子四百米跑，而這一項目正是格林納達的強項，本次獲得銀牌的占士更是上屆冠軍。雖然只有一塊獎牌，但僅由6人組成的奧運代表團能給11萬人帶回一面獎牌，統算GDP更是每個獎牌點數只需要四億九千萬美元，性價比不得不說十分之高。

亞軍就屬於大西洋島國巴哈馬（Bahamas），同樣是在田徑項目上有收穫，一金一銅的成績讓國內每十九萬人就能分到一枚獎牌。

最亮眼的當屬加勒比海島國牙買加（Jamaica），在飛人保特的帶領下，繼續發揮短跑項目上的優勢，本屆奧運拿到6金3銀2銅，總獎牌榜位列第十六位。兩百多萬的人口分11塊獎牌，不到25萬人就可以分享一塊。GDP排在世界中後段的牙買加，每個獎牌點數只需要大約四億三千七百萬美元。

值得一提的是北韓代表團，不論是人口比，還是統算GDP，北韓的表現都相當不錯。僅派出三十五人隊伍的北韓，在本屆奧運會拿下了七面獎牌，相當於每五個運動員就可摘得一面獎牌。

看完熱鬧 咱們來談談科學性

好了，賬房先生拿著三名助手交來的有趣數字，向B助手發問：這樣計算科學嗎，能說明什麼問題？

B助手對賬房先生強調，這只是簡單粗暴的統計。以中國為例，根據中國國家體育總局的財政預算，2016年政府撥款預計支出大約為32億元人民幣。而這次一躍升上獎牌榜亞軍的英國，根據BBC報道，1997年起已經採用國家彩票資金資助精英體育，國家的財政撥款只佔體育撥款的25%。

B助手料到賬房先生會發問，一早採訪了報導體育的記者和關注體育的學術人士。

中國的舉國體制很僵化，體育還是行政化管理那一套，我們是把整個體育當作一個政府部門在管理，這是我們想摒棄的。

「體育的發展方式有很多種，有舉國體制的，也有市場化的。對舉國體制來說，並不一定會把大量金錢投入到體育裏面，也看不同國家對體育的重視程度。對市場化的國家，運動員自己掏錢請教練，拉贊助商，GDP的影響程度會更小一些，人均生產總值也許關係更大。」這是懶熊體育記者吳晨飄的說法。

吳晨飄說，英國拿體育彩票的營收來投入體育，有社會福利的味道。但中國的舉國體制很僵化，體育還是行政化管理那一套，是把整個體育當作一個政府部門在管理，這是他們想摒棄的。

香港大學歷史系教授、《奧林匹克之夢：中國與體育，1895-2008》作者徐國琦指出，學術界一直有人計算獎牌與人口、GDP之間的關係，相關數據、理論頗多。不過，GDP除以獎牌數量，並不能直接反映一國對奧林匹克的投入。中國政府在競技體育上投入驚人，但英美國家都是靠民間資金，美國還要對拿了獎牌的運動員徵稅，中國則是獎勵，態度完全不同。

帳房先生聞言，覺得非常有道理，而且GDP若是粗略反映國家經濟水平，那麼也可以看出，未必國富則獎牌多。北韓拿了金牌，但馬來西亞卻沒有，馬來西亞比北韓（GDP）領先那麼多。如果能細分，計算每個項目產品金牌的投入產出會更準確。

徐國琦還認為，把獎牌數目平攤到人口很有趣，但這似乎並不影響一些國家對待奧林匹克的態度。比如人口大國印度，2008年才拿到第一枚金牌；又如越南本屆奧運會才拿上第一枚金牌。這兩個國家從未打算動用「舉國之力奪金」。「拿奧運金牌，在中國人心目中特別重要。」

帳房先生不再皺眉，雖然獎牌與GDP、人口之間無法建立起必然聯繫，但這三份有趣的算術報告，刷新了大家的「獎牌觀」，提醒大家不要僅僅盯著獎牌數量，別忘記背後的代價更說明問題。