挪威科學與文學院日前決定將2017年度阿貝爾獎（Abel Prize）授予77歲的法國數學家伊夫·梅耶爾（Yves Meyer），以表彰他「在小波分析（wavelet analysis）數學理論發展過程中發揮的關鍵作用」。梅耶爾會獲得約合70萬美元的獎金，並將於5月23日在奧斯陸接受挪威國王頒獎。
阿貝爾獎被譽為數學界的最高榮譽之一，自2003年開始每年頒發一次。2002年，為紀念挪威天才數學家阿貝爾（Niels Henrik Abel）誕辰200週年，同時希望彌補諾貝爾科學獎中沒有數學獎的遺憾，挪威政府決定設立該獎項。去年的阿貝爾獎被授予證明費馬大定理（Fermat's Last Theorem）的英國數學家懷爾斯（Andrew Wiles）。
梅耶爾是小波分析理論現代化發展方面有遠見的領導者。這一理論處於數學、信息技術和電腦科學的交叉發展領域，他的研究成果使小波分析發展成為一種邏輯連貫、應用廣泛的理論。
梅耶爾做了什麼？
梅耶爾於1939年出生在法國巴黎，以法國公民的身份在北非國家突尼斯度過少年時代。1957年，他以第一名的成績考入著名的巴黎高等師範學校（École Normale Supérieure），從此開啟數學研究生涯。他於1966年在法國斯特拉斯堡大學（University of Strasbourg）獲得博士學位，隨後在多所法國大學任教。
被授予阿貝爾獎之前，梅耶爾曾於2010年獲得國際數學聯盟（IMU）頒發的高斯數學應用獎（Gauss Prize），此獎項意在表彰數學家在數學以外領域作出的深遠影響。梅耶爾之所以能夠獲得這些獎項的肯定，主要與他在小波分析領域作出的開創性研究有關。
小波分析是對法國傳奇數學家傅利葉（Joseph Fourier）在19世紀初提出、後來被廣泛應用的傅利葉分析方法的改進，法國科學家在這一領域做出了重要貢獻。根據傅利葉理論，複雜訊號的波形可以分解為一系列簡單基本波形的疊加，從而便於進行數據處理，但這一方法在面對真實世界的許多訊號分析時有所局限。
1980年代初，法國地球物理學家 Jean Morlet 和物理學家 Alex Grossman 提出「小波」概念並發明出“wavelet”一詞（相對於傅利葉分析中的「大型波」，wavelet 特指有限長或快速衰減的「小型波」），且將這一工具應用到地震波分析。
梅耶爾於1985年提出了後來應用廣泛的「梅耶爾小波」，隨後又與另一位法國數學家 Stéphane Mallat 聯合提出多解像度分析（multiresolution analysis，MRA）方法，適用於高低頻混合訊號的處理。在梅耶爾等數家家進入這一領域後，越來越多的研究人員開始不斷發展小波分析方法，開創出應用數學和工程學科中一個迅速發展的新領域。
小波分析有什麼用？
小波分析如今作為一種全新的時間域-頻率域分析方法，已經成為各學科研究人員處理、分析及儲存信息的標準工具之一，並在訊號處理、數據壓縮、醫學成像、數碼電影、電腦識別、地震探測等眾多領域得到成功應用。去年引起科學界轟動的人類首次探測到引力波事件中，位於美國的激光干涉儀引力波探測器（LIGO）在測得兩個黑洞碰撞後所發射引力波的訊號處理中，也應用了小波變換（wavelet transform）。
相比於傳統的傅利葉變換方法，小波變換的優點包括，可以同時觀察頻率和時間、快速小波變換可提高運算速度、訊號去噪或壓縮時不會造成明顯破壞等等。其常見應用包括但不限於：
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影像壓縮：針對原始影像進行壓縮轉換時，對於規則圖像比較理想且有效的方式是傅利葉變換，但適用於非規則圖像的最好工具就是小波變換。比如知名的圖像壓縮格式“JPEG 2000”就是採用小波圖像壓縮標準。
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音樂處理：由於人耳對不同頻率聲音的感知力不同，利用離散小波包變換(discrete wavelet packet transform)可將音樂訊號按高低頻多次切割成許多子頻段。這種分割法優於傅利葉方法，因為從這些子頻段中可以容易地找出能夠被屏蔽的訊號，將其濾除之後就能壓縮原本音樂訊號文件大小。
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醫療領域：為診斷心臟相關疾病，可使用離散小波變換去除心電圖原始訊號中冗餘特徵，有效減少儲存設備成本，同時保證重建訊號時的可靠度。腦電圖分析近年也從傅利葉變換轉為小波變換，因為後者對於未知訊號的頻率分布可以在時間軸上得到很好的解像度，適合腦電波的不穩定訊號分析處理。
聲音
如果你考進了巴黎高等師範學校，這意味着放棄了金錢和權利，這是一種人生抉擇，此生將會投身於獲取和傳遞知識……而做研究，你往往在大部分時間裏都是無知的，而且經常會犯錯。
我只見過梅耶爾幾次，但他絕對是個有趣的聊天對象，他對數學有着無比的熱忱。梅耶爾的小波理論讓人們可以針對具體的應用領域，系統性地構造出小波基（wavelet bases）和小波變換。