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證明費馬大定理的英國數學家獲得2016年度阿貝爾獎


英國數學家懷爾斯(Andrew Wiles)因證明費馬大定理,而獲得2016年度的阿貝爾獎(Abel Prize)。攝:John Cairns/Courtesy University of Oxford
英國數學家懷爾斯(Andrew Wiles)因證明費馬大定理,而獲得2016年度的阿貝爾獎(Abel Prize)。攝:John Cairns/Courtesy University of Oxford

3月15日,挪威科學與文學院宣布將2016年度的阿貝爾獎(Abel Prize)授予英國數學家懷爾斯(Andrew Wiles),以表彰其在證明費馬大定理(Fermat's Last Theorem)方面所作出的卓越貢獻。懷爾斯將得到約70萬美元的獎金,並於5月24日在挪威奧斯陸接受頒獎。

阿貝爾獎被譽為數學界的最高榮譽之一,自2003年開始每年頒發一次。2002年,為紀念挪威天才數學家阿貝爾(Niels Henrik Abel)誕辰200週年,挪威政府決定設立該獎項,同時也意在彌補諾貝爾科學獎中沒有數學獎的遺憾。

他通過半穩定橢圓曲線(Semistable Elliptic Curves)具有模性質的猜想,令人驚歎地證明了費馬大定理,從而在數論領域開創了一個新時代。

挪威科學與文學院給懷爾斯的頒獎詞

費馬大定理從被提出到被證明歷經三百餘年,這其中包含了一段豐富的數學史,而且頗具戲劇性。這一定理的表述非常簡單,任何一名中學生甚至小學生都能看懂:對任何大於2的整數 n,方程 x^n + y^n = z^n(即 x 的 n 次方加上 y 的 n 次方等於 z 的 n 次方)不存在 x, y, z 的正整數解。當 n=2 時,則很容易找到一組正整數解:x=3, y=4, z=5,即人們熟知的勾股定理;但當 n=3 或更大時,這一方程是否存在正整數解的問題就變得非常棘手。

1637年,法國律師及業餘數學家費馬(Pierre de Fermat)在閲讀古希臘「代數之父」丟番圖(Diophantus)的著作《算術》時,在該書某頁邊緣處首次寫下了這一被後世稱為「費馬大定理」的猜想,他接着寫道:「關於此,我確信已發現了一種美妙的證法,可惜這裏空白的地方太小,寫不下。」

然而,費馬沒有寫下證明的這一「定理」困擾了一代又一代的數學家們,他們分別利用不同的數學方法證明了當 n 取某些特殊值的時候定理成立,後來又在電腦的幫助下證明 n 在某個範圍內時定理成立—— n 可取上界的最高紀錄達到10的180萬次方。

但這些努力都沒有對費馬大定理的證明起到實質作用,直到上世紀80年代,一些數學家們發現該問題可以通過代數數論中的橢圓曲線和模形式重新進行數學表達——英國人懷爾斯正好擅長這兩個領域。

生於1953年的懷爾斯自稱在他10歲時,看到一本關於費馬大定理的書後便為之着迷,但直到1986年他才真正開始着手證明。在不為人知的情況下,懷爾斯用了7年的時間得到了證明的大部分結果。他在1993年的一個學術會議上宣布證明了費馬大定理,隨即引起轟動。

但世事難料,一名學者隨後在檢驗其證明的細節時發現了一處錯誤,這意味着懷爾斯實際上並沒有完全證明費馬大定理。經受這一滅頂之災的懷爾斯並沒有放棄,他跟以前的學生 Richard Taylor 通力合作,經過一年的努力終於修正了那個錯誤。他們的證明最終發表在1995年的《數學年刊》(Annals of Mathematics)上——此時的懷爾斯已年過40歲。

這場風波讓懷爾斯錯失了國際數學聯盟(International Mathematical Union)的菲爾茲獎(Fields Medal)——這一獎項被認為是年輕數學家的最高榮譽,獲獎者年齡不能超過40歲。但菲爾茲獎委員會為此在1998年給他頒發了史上首個國際數學聯盟特別獎。

憑藉這個了不起的證明,懷爾斯還收穫了包括肖克獎(Rolf Schock Prize)、沃爾夫獎(Wolf Prize)、邵逸夫獎(Shaw Prize)、克萊數學研究獎(Clay Research Award)等在內的諸多國際獎項,並於2000年被授勛為爵士。

如今看來,費馬大定理已經不僅僅是一個公式而已,在數學家們衝擊這個數論世紀難題的過程中,有很多的數學方法甚至數學分支誕生了,比如數論中的橢圓曲線、模形式、伽羅瓦理論和赫克代數等,而這些工具在後世的密碼學等領域中發揮着至關重要的作用——三百多年前的費馬當然不會意識到這一點,而他的那個「美妙的證法」也早已淪為笑談。

挪威科學與文學院在給懷爾斯的頒獎詞中總結稱:「數論最終會通過通信、金融交易和數字安全的加密算法在我們的日常生活中發揮重要作用。」

357
費馬大定理從提出到最終證明,共歷經357年。

聲音

這證明是如此簡單、典雅、優美,我有整整20分鐘不敢置信我做到了。那天我繞着數學系館踱步,好幾次離開座位,再回來看看那證明還在不在——它確實還在。這是我一生工作最重要的時刻。

懷爾斯回憶證明費馬大定理當天情景

數論這一古老而又美麗的數學分支涉及的是整數運算性質的研究。在其現代形式中,該主題在本質上與複雜的分析、代數幾何以及表示理論密切相關。數論最終會通過通信、金融交易和數字安全的加密算法在我們的日常生活中發揮重要作用。

挪威科學與文學院

阿貝爾獎

阿貝爾獎(挪威語:Abelprisen,英語:Abel Prize)是數學的國際獎項,每年頒發一次,獲譽為數學界最高榮譽之一。2001年,為了紀念2002年挪威著名數學家尼爾斯·亨利克·阿貝爾二百週年誕辰,挪威政府宣布將開始向傑出數學家頒發此種獎金。自2003年起,由挪威自然科學與文學院的五名數學家院士組成的委員會負責宣布獲獎人。獎金的數額大致與諾貝爾獎相近。設立此獎的原因也是因為諾貝爾獎沒有數學獎項。2001年挪威政府撥款2億挪威克朗作為啟動資金。擴大數學的影響,吸引年輕人從事數學研究是設立阿貝爾獎的主要目的。阿貝爾獎最初是索菲斯·李在1899年建議設立,因為他得悉阿爾弗雷德·諾貝爾計劃中的獎項不包括數學獎。可是索菲斯·李不久後逝世,打斷了設立阿貝爾獎的工作。國王奧斯卡二世在1902年嘗試設立阿貝爾獎也不成功,而三年後瑞典-挪威聯盟的解散,使第一次的設立阿貝爾獎的努力以失敗告終(資料來自維基百科)

來源:自然衞報CNN阿貝爾獎官網

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