3月15日,挪威科学与文学院宣布将2016年度的阿贝尔奖(Abel Prize)授予英国数学家怀尔斯(Andrew Wiles),以表彰其在证明费马大定理(Fermat’s Last Theorem)方面所作出的卓越贡献。怀尔斯将得到约70万美元的奖金,并于5月24日在挪威奥斯陆接受颁奖。
阿贝尔奖被誉为数学界的最高荣誉之一,自2003年开始每年颁发一次。2002年,为纪念挪威天才数学家阿贝尔(Niels Henrik Abel)诞辰200周年,挪威政府决定设立该奖项,同时也意在弥补诺贝尔科学奖中没有数学奖的遗憾。
他通过半稳定椭圆曲线(Semistable Elliptic Curves)具有模性质的猜想,令人惊叹地证明了费马大定理,从而在数论领域开创了一个新时代。
费马大定理从被提出到被证明历经三百余年,这其中包含了一段丰富的数学史,而且颇具戏剧性。这一定理的表述非常简单,任何一名中学生甚至小学生都能看懂:对任何大于2的整数 n,方程 x^n + y^n = z^n(即 x 的 n 次方加上 y 的 n 次方等于 z 的 n 次方)不存在 x, y, z 的正整数解。当 n=2 时,则很容易找到一组正整数解:x=3, y=4, z=5,即人们熟知的勾股定理;但当 n=3 或更大时,这一方程是否存在正整数解的问题就变得非常棘手。
1637年,法国律师及业余数学家费马(Pierre de Fermat)在阅读古希腊“代数之父”丢番图(Diophantus)的著作《算术》时,在该书某页边缘处首次写下了这一被后世称为“费马大定理”的猜想,他接着写道:“关于此,我确信已发现了一种美妙的证法,可惜这里空白的地方太小,写不下。”
然而,费马没有写下证明的这一“定理”困扰了一代又一代的数学家们,他们分别利用不同的数学方法证明了当 n 取某些特殊值的时候定理成立,后来又在电脑的帮助下证明 n 在某个范围内时定理成立—— n 可取上界的最高纪录达到10的180万次方。
但这些努力都没有对费马大定理的证明起到实质作用,直到上世纪80年代,一些数学家们发现该问题可以通过代数数论中的椭圆曲线和模形式重新进行数学表达——英国人怀尔斯正好擅长这两个领域。
生于1953年的怀尔斯自称在他10岁时,看到一本关于费马大定理的书后便为之着迷,但直到1986年他才真正开始着手证明。在不为人知的情况下,怀尔斯用了7年的时间得到了证明的大部分结果。他在1993年的一个学术会议上宣布证明了费马大定理,随即引起轰动。
但世事难料,一名学者随后在检验其证明的细节时发现了一处错误,这意味着怀尔斯实际上并没有完全证明费马大定理。经受这一灭顶之灾的怀尔斯并没有放弃,他跟以前的学生 Richard Taylor 通力合作,经过一年的努力终于修正了那个错误。他们的证明最终发表在1995年的《数学年刊》(Annals of Mathematics)上——此时的怀尔斯已年过40岁。
这场风波让怀尔斯错失了国际数学联盟(International Mathematical Union)的菲尔兹奖(Fields Medal)——这一奖项被认为是年轻数学家的最高荣誉,获奖者年龄不能超过40岁。但菲尔兹奖委员会为此在1998年给他颁发了史上首个国际数学联盟特别奖。
凭借这个了不起的证明,怀尔斯还收获了包括肖克奖(Rolf Schock Prize)、沃尔夫奖(Wolf Prize)、邵逸夫奖(Shaw Prize)、克莱数学研究奖(Clay Research Award)等在内的诸多国际奖项,并于2000年被授勋为爵士。
如今看来,费马大定理已经不仅仅是一个公式而已,在数学家们冲击这个数论世纪难题的过程中,有很多的数学方法甚至数学分支诞生了,比如数论中的椭圆曲线、模形式、伽罗瓦理论和赫克代数等,而这些工具在后世的密码学等领域中发挥着至关重要的作用——三百多年前的费马当然不会意识到这一点,而他的那个“美妙的证法”也早已沦为笑谈。
挪威科学与文学院在给怀尔斯的颁奖词中总结称:“数论最终会通过通信、金融交易和数字安全的加密算法在我们的日常生活中发挥重要作用。”